EKUIVALENSI ANTAR DETERMINISTIC FINITE AUTOMATA

Untuk suatu bahasa regular, kemungkinan ada sejumlah Deterministic Finite Automata yang dapat menerimanya. Perbedaannya hanyalah jumlah state yang dimiliki otomata-otomata yang saling ekuivalen tersebut. Tentu saja, dengan alasan kepraktisan, kita memilih otomata dengan jumlah state yang lebih sedikit.

Sasaran kita di sini adalah mengurangi jumlah state dari suatu Finite State Automata, dengan tidak mengurangi kemampuannya semula untuk menerima suatu bahasa.

Ada dua buah istilah baru yang perlu kita ketahui yaitu :

1. Distinguishable yang berarti dapat dibedakan.

2. Indistinguishable yang berarti tidak dapat dibedakan.

Reduksi Jumlah State pada FSA

Mesin DFA

Penyelesaian:

1. State  q5 tidak dapat dicapai dari state awal dengan jalan apapun (useless state).  Hapus state q5

2. Catat state-state distinguishable, yaitu :                                                                                    

q4 Î F sedang q0, q1, q2, q3 ∉ F sehingga pasangan                                                              

(q0, q4) (q1, q4) (q2, q4) dan (q3, q4) adalah distinguishable.

3. Pasangan-pasangan state lain yang distinguishable diturunkan berdasarkan pasangan dari        langkah 2, yaitu :                                                                                                                                

Untuk pasangan (q0, q1)                                                                                                      

          δ(q0, 0) = q1   dan   δ(q1, 0) = q2   à  belum teridentifikasi                                                                     δ(q0, 1) = q3   dan   δ(q1, 1) = q4   à  (q3, q4) distinguishable   

          maka         (q0, q1) adalah distinguishable.                                                                                               

Untuk pasangan (q0, q2)

          δ(q0, 0) = q1   dan   δ(q2, 0) = q1   à  belum teridentifikasi 

          δ(q0, 1) = q3   dan   δ(q2, 1) = q4   à  (q3, q4) distinguishable                     

          maka         (q0, q2) adalah distinguishable.

4. Setelah diperiksa semua pasangan state  maka terdapat state-state yang  distinguishable : (q0,q1), (q0,q2), (q0,q3),  (q0,q4), (q1,q4),  (q2,q4), (q3,q4). Karena berdasarkan relasi-relasi yang ada, tidak dapat dibuktikan (q1, q2), (q1, q3) dan (q2, q3) distinguishable,  sehingga disimpulkan pasangan-pasangan state tersebut indistinguishable.

5. Karena q1 indistinguishable dengan q2,  q2 indistinguishable dengan q3, maka dapat disimpulkan q1, q2, q3 saling indistinguishable dan dapat dijadikan satu state.

6. Berdasarkan hasil diatas  maka hasil dari DFA yang direduksi menjadi :